市場風險簡介

市場風險來源包括匯率、利率、股東權益與商品風險，以下就各風險因子說明之：

風險值VaR

隨著金融市場全球化，以及金融商品不斷地推陳新，傳統的風險衡量方式已不敷使用，風險值VaR(Value-at-Risk)已成為金融機構風險管理及主管機關監理的重要指標，目前已廣泛應用在衡量及控制財務風險，VaR不僅可揭露金融風險量化資訊，更可藉由風險調整後的績效衡量指標做為績效評核之參考依據，而風險調整後資本額度分配亦有助於資源有效配置。

VaR簡單明暸，用一個金額即能表現目前投資組合的曝險程度，並且將資產間的相關性納入考慮，同時採用信賴區間的概念，報導出發生最大損失的可能性。但VaR採用過去的歷史資料，預測未來的有效性降低，其次，VaR衡量的是「正常情況下的損失」，只能告訴我們某個信賴區間下的最大可能損失，即使信賴水準99%，仍不能保證1%的情形不會發生。
風險值(Value-at-Risk)，指在特定的信賴區間下，在某一特定期間內因市場不利變動的預期最大損失。

即將投資組合中所有資產部位及風險因子同時考量，用簡單的一個金額表現目前投資組合風險的曝露程度，以及發生最大損失的可能性。

假設在95%信賴區間下，T期間的VaR為500萬。其所代表的涵義即為在未來的T期間內，有95% 的機率現有交易部位的最大損失不會超過500萬。

風險值的計算涉及目標期間以及信賴水準的選擇，不同的目標期間及信賴水準計算出的風險值當然不同。在實務上就目標期間長短的選擇而言，目標期間不能小於評估損益的頻率，基本上，銀行是每天在評估損益，而一般公司卻是一天到一個月不等評估一次損益。而信賴水準的決定，是為了決定需要提列多少資本來防止破產，所以較高的信賴水準是必要的，但另一個目地是為了有規律及系統性的檢驗在p(=1-c)的機率下，實際發生的損失超過VaR的次數，也就是所謂的回朔測試，所以信賴水準也不太適合挑的太高，因此信賴水準建議設定在95%到99%的區間內。
　
VAR的工具

◎Marginal VaR

Marginal VaR是用來計算投資組合中某一資產的微量增減所增加的風險。其計算方式如下：
組合VaR值對成份資產權數的偏微分

又

所以Marginal VaR為

由於

所以

◎Component VaR

Component VaR 是將投資組合的總風險拆解至個別資產中，以了解個別資產的風險佔總風險的百分比。

◎Incremental VaR

衡量加入一新部位，所造成投資組合VaR的變數量。

衡量VaR的方法

衡量VaR的方法，基本上分為兩類，第一類就是基於局部評價(Local valuation)，先衡量出資產價值對風險變數的敏感度，並模擬當風險變數變動時，資產價值會發生的變化，最佳的例子就是Delta-Normal方法；第二種方法是基於全方位的評價(Full valuation)，即需將資產依各種未來可能的狀況加以考量並重新評價，以計算出可能的最大損失，包含歷史模擬法、壓力測試及蒙地卡羅模擬法，以下介紹幾種常用的VaR衡量方法。

一、對角模型法

對角模型法可用來簡化變異數/共變異數矩陣。
對角模型法假設投資組合中資產報酬率的波動性來自單一因子，即市場報酬率。其關係如下

	單一資產的變異數如下： 而兩項資產的共變異數為： 若是一個由眾多資產所構成的投資組合， 則其變異數/共變異數矩陣為： 在對角模型下，則應估計之參數個數由N(N+1)/2，遞減至2N+1個參數(N個資產的 ，N個殘差項，1個市場報酬率的變異數)。若以 來表示資產的權重向量， 表示變異數/共變異數矩陣，則投資組合的變異數為：
其中	投資組合VaR為： 個別證券的 值為：
其中	: 在第t天Stock i的日報酬 : 股票i的平均日報酬率 : 股價樣本數 : 市場指標的日報酬率 : 指數平均日報酬率 : 指數日報酬率變異數 投資組合的β值為:
其中	: 投資組合中該項資產之權重。

二、因子模型

當單一因子可能忽略其他影響的效果，多重因子模型中包含K個因子可提供較佳的準確性，以表示不同因子，則方程式為：

假設每個因子都是獨立的，則共變異數矩陣的結構將較為複雜：

在這個模型中，參數個數共有( )，乃較完全模型的數目減少甚多，例如，100個資產及5種因子，數目將可由5,500個減少至605個。如同Stephen Ross(1976)提出的套利訂價理論(Arbitrage Pricing Theory, APT)，證券報酬率可由無風險利率、K個因素及其風險溢酬來解釋，APT模型並未明確說明模型中係包含哪些因子，APT理論僅簡單假設資本市場中無套利機會，而不要求均衡的條件，依此，因子模型要求投資組合中的剩餘風險很小，也就是說，在足夠的因子被確認下，投資組合將會是具有良好的分散效果。

三、Delta-Normal法

M 為一固定收益之投資組合， N 為風險因子的個數， 表示投資組合報酬率，其分配係來自暴險額及風險因子的變動 ，對下一期而言，投資組合的報酬可表示為：

權數 所特別標明時間 表示所交易的投資組合之動態特性。

以矩陣表示該投資組合之變異數為：

依此風險藉由許多常態因子的線性暴露以及共變異矩陣的預測值 結合推導出來。 VaR 在信賴區間 c 時即為：

VaR=

Delta-Normal 方法的優點為較容易執行 VaR 的計算，因其只需市場價值及目前暴險部位以及風險資料的結合即可，惟該方法的缺點會發生無法適當的衡量非線性金融工具 ( 如選擇權 ) 及基於常態分配的假設下易低估異常值的比率，而造成低估真正的風險值。

四、Delta-Gamma法

Delta-Gamma方法係利用局部評價法來計算非線性之報酬型態，該法加入二階微分來修正Delta-Normal法。以下分別就債券的風險值及選擇權的風險值簡單說明之。 首先利用泰勒展開式，得到：

五、歷史模擬法

歷史模擬法利用風險因子(如股價、利率、匯率等)過去變動趨勢，來估計未來變動趨勢。它將過去的每一期的觀察值，模擬出投資組合在該期的報酬率，由投資組合的報酬或損失的次數分配中，再進一步計算不同信賴區間下的投資組合VaR，不須假設投資組合報酬率的機率分配，也不需要估計參數。

舉例來說，以過去100天的歷史資料，模擬出100個報酬率，並轉換成100個利潤或損失，在95%的信賴區間下，第五高的損失就是VaR 歷史模擬法可以反映過去資產報酬分配的特性，如厚尾、偏態或高狹峰，也反映資產過去的損益相關性及波動性，可應用於線性及非線性型態的資產。 但是該法須使用過去大量的歷史資料，因此可能會因資料久遠、市場結構改變等因素，造成VaR估計的誤差。

六、蒙地卡羅模擬法

蒙地卡羅模擬法係利用隨機過程大量模擬出資產的未來價格路徑，進而模擬出資產組合價值的機率分配，由該機率分配之百分位數推得風險值。 步驟如下：

步驟一	選定某一定的隨機模型，最常使用的是幾何布朗運動(geometric Brownian motion, GBM)。 模型假設資產價格遵行著擴散程序
其中
	：金融資產的報酬率 ：今日的資產價格 ：明日的資產價格 ： 單位時間 ： 單位時間內預期金融資產的報酬率 ： 單位時間內預期金融資產的標準差 ：單位時間內，Z的變動量，為一期望值為零，數異數為 之常態分配，
步驟二	模擬N個
步驟三	將N個 由小到大排序。 步驟四 找出最小5%的 ，計算VaR。

蒙地卡羅模擬法是目前計算VaR最常見的方法，可以計算非線性部位、選擇權、非常態分配假設等情況，模擬出各種情境下投資組合的價值。 蒙地卡羅模擬法雖可針對各種風險因子模擬未來可能的路徑，擁有敏感的分析能力，但卻太過依賴隨機過程和評價模型，容易產生模型風險，且此法需要較複雜的電腦技術和大量的重複抽樣，計算上相當費時。

七、壓力測試法

壓力測試(stress test)，又稱情境分析(scenario analysis)，係測試關鍵風險因子發生重大變動時，投資組合可能發生的最大損失。它可以評估極端事件發生時對投資組合風險的影響，考慮了歷史資料中沒有的情境，但是是一個主觀、不科學的方法，情境、機率的選擇可能過於主觀，導致錯誤的VaR計算。

壓力測試三步驟：

八、回溯測試(back testing)

回溯測試用來暸解VaR與實際損失之間的關係，藉以瞭解VaR模型的適用性，一旦發現VaR模型之預測偏離實際數據時，則需重新檢討模型參數、假設等。

回溯測試可用以下方式執行，如果X%信賴水準的一天期VaR是$Y，投資組合損失超過$Y的天數比率應該是總交易天數的(100-X)%。也就是在250個營業日內，在信賴水準99%，超限次數應該是1%或2.5次。

利率風險管理
利率風險衡量

利率風險指的是因利率變動，造成金融資產價格的變動，可採用債券價格對利率變動的敏感度來衡量。傳統上，以存續期間(Duration)、到期缺口(Maturity gap)、DV01、凸性(Convexity)等四種方法來衡量利率敏感性，但傳統的風險衡量方法只能就個別風險來源，考慮其變動的影響，進行風險評估時，只能就同市場、同資產的投資工具加以比較，且是一個衡量靜態的工具，只就目前的狀態評估，無法提供未來可能的輔助資訊，新的衡量指標-風險值(Value at Risk, Var)解決了上述問題。
一、債券存績期間(Duration)

債券存續期間主要功能在衡量債券價格對殖利率波動的敏感度，也可以指投資人持有債券的平均到期年限．即拿回本金和利息的實際平均時間，存續期間長短可代表債券價格對利率的敏感度，存續期間愈大，利率風險增大， 計算方式如下：

為每期債券利息
為債券面值
為殖利率，或稱到期收益率(yield to maturity)

存續期間的特性：(一)零息債券的存續期間剛好等於到期期限；而息票債券存續期間總是小於到期期限。(二)對相同到期日與殖利率的債券而言，債息利率愈低的債券，其存續期間愈長。(三)對相同債息利率與殖利率的債券而言，到期日愈長的債券，其存續期間愈長。(四)在同一幅度的殖利率變動下，債券的存續期間大者其價格的波動亦較大。(五)債券發行條件中有付息或中途還本條件的債券，其存續期間均較到期期間短。 若對y取一次導數，然後左右同除以P可得

整理上式，在給定的殖利率變動下，可求出債券價格的變動比率：
修正的存續期間(Modified duration, DM)

則， ，即價格變動百分比 =- 修正的存續期間 x殖利率變動量

二、到期缺口(Maturity gap)

到期缺口是一種流量的衡量，而非存量的衡量方法，考慮利率變動對收益費用的影響，而不是考慮交易組合價值受到的影響，到期缺口分析主要運用於金融機構，藉以衡量淨利息收益的影響，數學式子如下：

：淨利息收益(net interest income)的變動量
：利率的變動量

三、DV01

DV01或PVBP之定義為整條即期利率曲線上升1bp，債券價格的變化量。 數學表示式：

四、凸性(Convexity)

當利率小幅變動，我們可利用債券存續期間衡量債券上漲或下跌之幅度，但是當利率大幅波動，以存續期間衡量債券價格之變動與債券價格實際變動將產生相當大之差異，如果要精確衡量應加入債券之凸性因素。 數學表示式：

五、風險值(Value at Risk,VAR)

風險值為最大潛在損失分析，用來衡量一投資組合，在特定天期之內，於某一信賴水準下，最大可能的損失金額。 債券商品風險值(VaR)之計算，需將每一期現金流量分別計算，同時也利用統計方法估計出每一天期中，殖利率在特定信賴區間內的變化幅度，在考慮各天期之間的相關係數後，將每一天期的數值相加，可得到債券的風險值。

利率風險管理工具(利率衍生性商品)

近年來各種衍生性金融商品應運而生，以下介紹四種利率衍生性商品，可運用於利率風險管理。

◎遠期利率協定(Forward Rate Agreement, FRA)

遠期利率協定交易雙方約定就未來特定期間內，鎖定利率以規避所可能面臨的利率變動風險。

從事遠期利率協定的買賣雙方，僅針對利息差額進行結算交付即可，無須交換契約名目本金，買方主要是擔心未來利率上升將提高其在現貨市場的貸款成本，因此買進FRA鎖住利率；賣方擔心未來利率下跌將減少其在現貨市場的利息收入，所以賣出遠期利率協定，鎖定未來的放款利率，以規避利率下跌所可能造成之損失。 FRA交易日為買賣雙方訂定契約之日；結算日為買賣雙方支付利率差額之時點，實務上，契約存續期間(結算日至到期日)通常為三、六、九、十二個月，從事FRA契約期間的表達方式為「A B」，「6 9」代表從交易日至結算日為六個月；從結算日至到期日為三個月，契約存續期間為三個月。

假設該契約的存續期間為三個月，交易雙方支付利率差額則以結算日當時三個月市場指標利率(S)及契約協定利率之差額(F)為準；若於結算日，市場指標利率上漲超過契約協定利率，則買方可獲得市場指標利率與契約協定利率間之差額(S-F)，反之，若市場指標利率低於契約協定利率，則買方必須支付契約協定利率與市場指標利率間之差額(F-S)予賣方。 由於市場指標利率與契約協定利率間之差額於到期日才會完全實現，但在結算日即須付清，因此，該差額須折現至結算日，其計算方式如下：
上式中，為契約於結算日之交割金額，係以現金交割
為市場指標利率與契約協定利率間之差額
為契約存續期間
為名目本金
為 ，即折現因子

<範例><範例>：

假設A公司於三個月後需向銀行貸款一筆資金，金額為NTD1,000萬元，為期六個月，公司預估利率將上漲，為鎖定資金成本，A公司買入「3 9」遠期利率協定，雙方議定之契約協定利率為2.5%，名目本金金額為NTD 1,000萬元。假設三個月後，市場利率上漲，六個月期之市場指標利率為3%，則於結算日契約之交割金額為：

A公司於結算日可獲得FRA差額收入NTD 24,630.54
A公司向銀行貸款之資金利息成本為：

淨財務成本 =

因此，A公司財務成本鎖定在2.5%的水準，規避了利率上漲之風險。 FRA應用機會 應用一：票券業者預防利率上漲，買入FRA 應用二：企業資金籌措預防利率上漲，買入FRA 應用三：企業資金投資預防利率下跌，賣出FRA。

◎ 利率交換(Interest rate swaps, IRS)

利率交換係交易雙方，約定在未來的一段期間內，交換一定金額之利息 收入。訂約交換相同期限、相同金額債務之利息費用，以節省債息，獲得比較利益，並規避未來利率變動的風險，利率交換契約並不交換本金，僅就各付息週期結算交換利息之淨額，辦理交割支付。不過雙方仍須約定一定金額的名目本金，作為上述利息計算之基礎。

◎ 利率期貨

利率期貨係指買賣雙方承諾以約定價格，於未來特定日期買賣一定數量之某 種利率相關商品的標準化契約，其交易標的為各類型固定收益證券(Fixed-income securities)、債權工具(obligation instrument)、或一筆鎖定特定利率之資金。

利率期貨之交易標的不一是利率本身，可能是一些隨利率變動而產生價格變化之金融資產，如國庫券、可轉讓定期存單(NCD)、政府債券、商業本票(CP)、歐洲美元存款等。

買賣利率期貨只需繳交保證金即可，可提供投資人成本低廉的避險工具，更是債券投資組合管理的利器。

當手中握有現貨債券時，為防止利率上揚，債券價格下跌造成的損失，則可以賣出債券期貨，若日後利率真的上揚，現貨部位雖然會有損失，但期貨部位有利得，因此可以規避掉利率風險的造成的損失。相反地，若握有現貨債券的空頭部位，為避免利率下跌的損失，則可以買入債券期貨避險。

◎ 利率選擇權

透過利率選擇權的操作，可協助買方購買選擇權後，將利率成本或投資收益鎖定在一定水準之上，避免因利率變動不利於買方而產生損失；對賣方而言，可在交易一開始即收取權利金；利率選擇權之目的主要在於，企業若以浮動利率融資或投資之規劃時，可藉由利率選擇權之操作，管理利率風險，限制融資成本或確保投資收益。

一、利率上限(Interest Rate Caps)

是由一連串的Interest Rate Caplets(利率買權)所組成。利率買權允許買方以事先約定的利率Rx，向賣方借入一定的金額一段期間。

對企業而言，可將負債的利息成本鎖定在一定水準之下，規避利率風險。換句話說，以浮動利率舉債者，可購買利率上限契約，讓利息費用不會超出利率上限的利率水準；若利率下跌，則可降低浮動利率之利息成本。

利率上限的契約內容主要包含：契約有效期間(Effective Period)、市場指標利率、履約利率(即利率上限)，利率重設日(即賣方是否支付差額予買方之基準日)、名目本金(Nominal Amount)及權利金等。名目本金為差價利息結算之依據，不需實際交割，而權利金則採名目本金的某一比例計算之。

交易雙方簽定契約，於契約開始之初，利率上限的買方須支付賣方一筆權利金費用，於利率重設日，當市場指標利率( )高於約定的上限利率( )，則賣方須補償利率上限與該特定市場指標利率間的差價予買方，即利率上限之單位價值：

利率上限是由一連串標準單一的利率上限買權(caplet)所組成，每一個caplet 即為一個利率上限買權，因此，利率上限契約的價格也就是一系列利率上限買權價格的加總。因此利率上限買權的價格，可以下式表示之：

<範例> B公司向銀行購買一利率上限契約，約定名目本金為NTD1,000萬元，履約利率5%，二年後到期，市場指標利率係參照貨幣市場商業本票利率，結算頻率為每六個月一次，交易之權利金為本金之1%，即NTD 100,000元。在兩年的契約期間內，每六個月於利率重設日時，須比較履約利率與六個月期商業本票利率。若六個月期商業本票利率高於5%，則銀行必須支付B公司其間差價之利息；反之，若六個月期商業本票利率低於5%，則銀行無須支付任何差價。 假設六個月期商業本票利率為5.25%，則銀行須於交割日，補償B公司新台幣 12500[10,000,000 x180/360x(5.25%-5%)=12,500

二、利率下限(Interest Rate Floors)

利率下限，屬於一種利率賣權(put option)，可將長期投資資產的利息收入鎖定在一定水準之上，當市場利率走勢下挫時，以浮動利率投資者，擔心利率下跌，造成投資收益的損失，可購買利率下限契約，確保以浮動利率計息之收益不會低於利率下限契約之利率水準，若利率上漲，則可享有較高的浮動利率利息收益。 交易雙方簽定契約，於契約開始之初，利率下限的買方須支付賣方一筆權利金費用，於利率重設日，當市場指標利率()低於約定的下限利率( )，則賣方須補償利率下限與該特定市場指標利率間的差價予買方，即利率下限之單位價值：

利率下限是由一連串標準單一的利率賣權(Interest Rate Floorlets)所組 成，因此，利率下限契約的價格也就是一系列利率下限賣權價格的加總。因此利率下限賣權的價格，可以下式表示之：

<範例> <範例>

C公司向銀行購買一利率下限契約，約定名目本金為NTD1,000萬元，履約利率5%，二年後到期，市場指標利率係參照貨幣市場商業本票利率，結算頻率為每六個月一次，交易之權利金為本金之1%，即NTD 100,000元。在兩年的契約期間內，每六個月於利率重設日時，須比較履約利率與六個月期商業本票利率。若六個月期商業本票利率低於5%，則銀行必須支付C公司其間差價之利息；反之，若六個月期商業本票利率高於5%，則銀行無須支付任何差價。 假設六個月期商業本票利率為4.25%，則銀行須於交割日，補償B公司新台幣37,500[10,000,000x180/360x(5%-4.25%)=37,500

三、利率上下限(Collar)

「利率上下限」又稱為「利率區間」，由利率上限契約和利率下限契共同組成，利率上下限契約的買方，可將利率控制在某一水準範圍內。當利率超過契約上限時賣方就必須支付利息差額給買方，作為補償；反之，當利率低於契約下限時，買方則要支付利息差額給賣方，作為補償。由此可知，利率上下限契約的買方不但是率上限的買方，同時為利率下限的賣方。購買利率上下限者，可將利率波動之風險鎖在上下限之間，且權利金費用較買入利率上限少，因此，財務成本將較為低廉。

假設D公司有一項以浮動利率計息之負債，一面希望規避利率走高的趨勢，另一方面又希望節省利率選擇權權利金的費用，購買一利率上下限契約，將利率上限訂在5%，利率下限訂在3%，於履約日時，若市場浮動利率高於5%，賣方將補償市場利率高於利率上限之差價予D公司，但若市場浮動利率低於3%，D公司須支付賣方市場浮動利率與利率下限3%間的差價